第1关：基于二叉链表的二叉树的遍历
任务描述
设二叉树中每个结点的元素均为一个字符，按先序遍历的顺序建立二叉链表，编写三个递归算法分别实现二叉树的先序、中序和后序遍历。
编程要求
输入
多组数据。每组数据一行，为二叉树的前序序列（序列中元素为‘0’时，表示该结点为空）。当输入只有一个“0”时，输入结束。
输出
每组数据输出三行，为二叉树的先序、中序和后序序列。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：
测试输入： abcd00e00f00ig00h00 abd00e00cf00g00 0
预期输出： abcdefigh dcebfagih decfbghia abdecfg dbeafcg debfgca
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int flag;
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
void CreateBiTree(BiTree &T,char S[],int &i)
{//先序建立二叉树
if(S[i]=='0')
T=NULL;
else
{
T=new BiTNode;
T->data=S[i];
CreateBiTree(T->lchild,S,++i);
CreateBiTree(T->rchild,S,++i);
}
}
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{//二叉树的先序遍历
/**************begin************/
if(T)
{
cout<<T->data;
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);
}
/**************end************/
}
void InOrderTraverse(BiTree T)
{//二叉树的中序遍历
/**************begin************/
if(T)
{
InOrderTraverse(T->lchild);
cout<<T->data;
InOrderTraverse(T->rchild);
}
/**************end************/
}
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{//二叉树的后序遍历
/**************begin************/
if(T)
{
PostOrderTraverse(T->lchild);
PostOrderTraverse(T->rchild);
cout<<T->data;
}
/**************end************/
}
int main()
{
char S[100];
while(cin>>S)
{
if(strcmp(S,"0")==0) break;
int i=-1;
BiTree T;
CreateBiTree(T,S,++i);
PreOrderTraverse(T);
cout<<endl;
InOrderTraverse(T);
cout<<endl;
PostOrderTraverse(T);
cout<<endl;
}
return 0;
}第2关：基于二叉链表的二叉树结点个数的统计
任务描述
设二叉树中每个结点的元素均为一个字符，按先序遍历的顺序建立二叉链表，编写三个递归算法对二叉树的结点（度为0、1、2）个数进行统计。
编程要求
输入
多组数据。每组数据一行，为二叉树的前序序列（序列中元素为‘0’时，表示该结点为空）。当输入只有一个“0”时，输入结束。
输出
每组数据输出一行，每行三个数分别为二叉树的度为0、1、2的结点个数。每两个数用空格分隔。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：
测试输入： abcd00e00f00ig00h00 abd00e00cf00g00 0
预期输出： 5 0 4 4 0 3
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a,b,c;//a、b、c分别表示度为0、1、2的结点个数
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
void CreateBiTree(BiTree &T,char S[],int &i)
{//先序建立二叉树
if(S[i]=='0')
T=NULL;
else
{
T=new BiTNode;
T->data=S[i];
CreateBiTree(T->lchild,S,++i);
CreateBiTree(T->rchild,S,++i);
}
}
void Count(BiTree T)
{//二叉树结点个数的统计
/**************begin************/
if (T == NULL) // 基本情况：空树
return;
if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) // 度为0的节点
a++;
else if (T->lchild != NULL && T->rchild != NULL) // 度为2的节点
c++;
else // 度为1的节点
b++;
// 递归调用
Count(T->lchild);
Count(T->rchild);
/**************end************/
}
int main()
{
char S[100];
while(cin>>S)
{
if(strcmp(S,"0")==0) break;
a=b=c=0;
int i=-1;
BiTree T;
CreateBiTree(T,S,++i);
Count(T);
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
}
return 0;
}第3关：基于二叉链表的二叉树高度的计算
任务描述
设二叉树中每个结点的元素均为一个字符，按先序遍历的顺序建立二叉链表，，编写递归算法计算二叉树的高度。
编程要求
输入
多组数据。每组数据一行，为二叉树的前序序列（序列中元素为‘0’时，表示该结点为空）。当输入只有一个“0”时，输入结束。
输出
每组数据分别输出一行，为二叉树的高度。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：
测试输入： abcd00e00f00ig00h00 abd00e00cf00g00 0
预期输出： 4 3
#include<iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
void CreateBiTree(BiTree &T,char S[],int &i)
{//先序建立二叉树
if(S[i]=='0')
T=NULL;
else
{
T=new BiTNode;
T->data=S[i];
CreateBiTree(T->lchild,S,++i);
CreateBiTree(T->rchild,S,++i);
}
}
int Depth(BiTree T)
{//二叉树高度的计算
/**************begin************/
// 如果树为空，高度为0
if(T==NULL)
return 0;
// 计算左子树的高度
int left=Depth(T->lchild);
// 计算右子树的高度
int right=Depth(T->rchild);
// 返回左右子树中较大的高度，并加上根节点本身的高度1
return 1+std::max(left,right);
/**************end************/
}
int main()
{
char S[100];
while(cin>>S)
{
if(strcmp(S,"0")==0) break;
int i=-1;
BiTree T;
CreateBiTree(T,S,++i);
cout<<Depth(T)<<endl;
}
return 0;
}
第4关：二叉树的WPL计算
补充：（什么是WPL）
WPL（带权路径长度）是指二叉树中所有叶节点的路径长度与其权值的乘积之和。在一棵二叉树中，如果从根节点到叶节点的路径长度为 d，该叶节点的权值为 w，则该叶节点的带权路径长度为 d * w。而二叉树的 WPL 则是所有叶节点的带权路径长度之和。
WPL 的计算可以用于度量二叉树的紧凑程度。WPL 越小，表示树的叶子节点分布越接近树的根部，树的结构越紧凑。而 WPL 越大，表示叶子节点的分布更分散，树的结构越松散。
在一些问题中，需要比较不同构建的二叉树之间的性能，WPL 可以作为一个评价标准。例如，在哈夫曼编码中，构建的二叉树的 WPL 被用来评估编码方案的效率。
任务描述
二叉树的带权路径长度(WPL)是二叉树中所有叶结点的带权路径长度之和。给定一棵二叉树T， 采用二叉链表存储，结点结构为：left weight right，其中叶结点的weight域保存该结点的非负权值。设root为指向T的根结点的指针，请设计求T的WPL的算法。
编程要求
输入
多组数据，每组数据一行，为一个二叉树的先序序列（序列中元素为0时，表示该结点为空，每两个元素之间用空格隔开）。当输入只有一个0时，输入结束。
输出
每组数据输出一行，为该二叉树的WPL。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：
测试输入：
1 1 0 0 1 0 0
1 2 1 0 0 0 0
0
预期输出：
2
2
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct BiTNode
{
int weight;
struct BiTNode *left,*right;
}BiTNode,*BiTree;
void CreateBiTree(BiTree &T)
{//先序建立二叉树
int x;
cin>>x;
if(x==0) T=NULL;
else
{
T=new BiTNode;
T->weight=x;
CreateBiTree(T->left);
CreateBiTree(T->right);
}
}
int WPL(BiTree &T,int d)
{//求二叉树T的带权路径长度
/**************begin************/
// 如果节点为空，返回0
if (T == NULL)
return 0;
// 如果是叶子节点，返回该节点的权值乘以深度
if (T->left == NULL && T->right == NULL)
return T->weight * d;
// 递归计算左子树和右子树的带权路径长度，并累加
return WPL(T->left, d + 1) + WPL(T->right, d + 1);
/**************end************/
}
int main()
{
while(1)
{
BiTree T;
CreateBiTree(T);
if(!T) break;
int d=0; //调用时T指向二叉树的根结点，d为0
cout<<WPL(T,d)<<endl;
}
return 0;
}
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